jueves, 19 de noviembre de 2009

Circulo

Círculo
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Para otros usos de este término, véase Círculo (desambiguación).
Un circulo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera:[1] una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida; mientras que se denomina circunferencia[2] a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."[3]

Contenido[ocultar]
1 Etimología
1.1 Usos del término círculo
2 Elementos del círculo
2.1 Puntos
2.2 Rectas y segmentos
2.3 Curvas
2.4 Superficies
2.5 Ángulos
3 Área del círculo
4 El círculo en topología
5 El círculo en el arte
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
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[editar] Etimología
La palabra círculo proviene del latín circulus, que es el diminutivo de circus y significa "redondez".[4] Según otros autores, "cerco".
[editar] Usos del término círculo
En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como sinónimo de circunferencia.[5]
En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa superficie plana limitada por una circunferencia.
En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico.
Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.
En inglés, la palabra circle[6] expresa el concepto de circunferencia (curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que circumference[7] significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo, disk[8] se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una circunferencia).
[editar] Elementos del círculo

El círculo, la circunferencia, y sus elementos principales como lo son el radio,el diametro, etc.
El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
[editar] Puntos
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
[editar] Rectas y segmentos
Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral.
Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes de diferente área.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
[editar] Curvas
Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo.
[editar] Superficies
El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos: los arcos y sus cuerdas.
Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia.
Corona circular: es el espacio que existe entre dos circunferencias concéntricas.
[editar] Ángulos

Ángulos en el círculo.

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una recta tangente se denomina semi-inscrito.
En un círculo de radio unidad, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, medido en radianes. Así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2 si el radio es la unidad; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.
La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.
Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco capaz).
[editar] Área del círculo
Artículo principal: Área de un círculo
Un círculo de radio , tendrá un área:
; en función del radio (r).
o
; en función del diámetro (d), pues
o
; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
pues la longitud de dicha circunferencia es:
Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados
El área del círculo: ,
se deduce, sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto del apotema por el perímetro del polígono dividido entre 2, es decir: .
Considerando la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio de la circunferencia, y el perímetro con la longitud, por tanto:

[editar] El círculo en topología
En geometría y topología, un círculo es la región del plano acotado por una circunferencia. Se llama cerrado o abierto dependiendo si contiene o no a la circunferencia que lo limita.
En coordenadas cartesianas el círculo abierto con centro (a,b) y radio R será:
.
El círculo cerrado con el mismo centro y radio es:

Una esfera es la palabra usada para indicar un objeto tridimensional consistente en los puntos del espacio euclídeo que están a una distancia menor o igual a una cantidad fija denominada también radio, radio de la esfera.
Lamentablemente, geometras y topólogos adoptan convenios incompatibles para el significado de "n-esfera". Para los geómetras, la superficie de la esfera es llamada 3-esfera, mientras que topólogos se refieren a ella como 2-esfera y la indican como .[9]
[editar] El círculo en el arte

Círculo negro «Black circle» de Malévich. Museo de San Petersburgo.
El pintor ruso Kazimir Malévich (1878-1935), célebre por sus contribuciones teóricas al Arte, ideó la pintura titulada Círculo negro. Varias de sus obras fueron selecionadas por Alfred H. Barr, director del Museo de Arte Moderno de Nueva York, para ser incluidas en las colecciones de Cubismo y Arte abstracto del citado museo.
[editar] Véase también
Cuadratura del círculo
Circunferencia
Grupo circular
1-esfera
Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas
[editar] Referencias
RAE, círculo
RAE, circunferencia
Círculo, en la enciclopedia Encarta.
Roque Bárcia. Filosofía de la lengua española, Sinónimos castellanos, Tomo II. p. 131.
Los diversos usos del término: Círculo, en El Pais.com
Weisstein, Eric W. "Circle", en MathWorld
Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld
Weisstein, Eric W. "Disk", en MathWorld
«Sphere - from Wolfram MathWorld».
[editar] Enlaces externos
Commons
Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre círculos y circunferencias.
Wikcionario
Wikcionario tiene definiciones para círculo.
Círculo, en Descartes, del Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España.
Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela.
Weisstein, Eric W. "Circle", en MathWorld (circunferencia) (acc. 17-03-09)
Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld (longitud del perímetro del círculo) (acc. 17-03-09)
Weisstein, Eric W. "Disk", en MathWorld (círculo: superficie plana limitada por una circunferencia) (acc. 17-03-09)

viernes, 16 de octubre de 2009

Numeros enteros

Número entero
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.


Historia :Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India [cita requerida].
Aplicación en contabilidad
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.

viernes, 9 de octubre de 2009

Angulos

Clasificación de ángulos planos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Tipo
Descripción
Ángulo nulo
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º.
Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llanoo colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
También es conocido como ángulo extendido.
Ángulo completoo perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).
[editar] Ángulo de más de una revolución
Aquel que mide más de 360° y es coterminal con un ángulo reducido entre 0° y 360° sexagesimales.
[editar] Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):[1]
Tipo
Descripción
Ángulo convexoo entrante

Es el que mide menos de rad.
Equivale a más de 0º y menos de 180º sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo cóncavo,reflejo o saliente

Es el que mide más de rad y menos de rad.
Esto es, más de 180º y menos de 360º sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).
[editar] Ángulos relacionados
En función de su posición, se denominan:
ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
En función de su amplitud, se denominan:
ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud,
ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90º,
ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180º,
ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360º

minimo comun multiplo y maximo comun divisor

Como obtengo el mcm y el mcd El mcm (mínimo como un múltiplo) y el mcd (máximo común divisor) no es de un número sino de al menos 2.supongamos que son dos, y si no se sustituiría por el número que fuera (siempre mayor que uno, y veremos porqué)el mínimo como un múltiplo: es el mínimo número natural (entero positivo) que es múltiplo de los dos números; por ejemplo, si nuestros números son el 6 y el 10, el mcm es 30 (es el menor número múltiplo de ambos), se puede comprobar viendo los múltiplos de 10 y calculando si son también múltiplos de 6; el primero que encontremos es la solución10, no es múltiplo de 620, no es múltiplo de 630 es múltiplo de 6, así que es el mcdel máximo común divisor es el mayor número natural que divide a ambos números; siguiendo con el caso de 6 y 10, el mcd es el 2; para comprobarlo podemos ver los divisores de ambos números y comprobar cuál es el mayor de ambos.Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6Los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10los comunes son 1 y 2, y el mayor de ellos que divide a los dos es 2El procedimiento "técnico" para obtener mcm y mcd es el siguiente:mcm: se factorizan ambos números, el mcm es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponentemcd: se factorizan ambos números, el mcd es el producto de los factores comunes con el menor exponentedcm de un numero?

jueves, 8 de octubre de 2009

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Bisectiz de un angulo


La bisectriz de un ángulo formado por dos rectas r y s que se cortan en el punto V se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia de la recta r que de la recta s. La bisectriz de un ángulo es otra recta concurrente con las dos que forman el ángulo, es decir, que pasa también por el vértice V del Evidentemente, dos rectas r y s que se cortan dividen al plano en cuatro regiones y forman igualmente cuatro ángulos distintos con el mismo vértice. De estos cuatro ángulos los que son opuestos por el vértice son iguales entre sí y los adyacentes son complementarios. Los ángulos opuestos por el vértice comparten la misma bisectriz, mientras que las bisectrices de dos ángulos complementarios adyacentes son ortogonales (perpendiculares).

Para determinar la bisectriz del ángulo determinado por dos semirectas r y s con origen en un vértice común V habrá que determinar primero un punto P que equidiste de las dos semirectas. Una vez determinado éste, la semirecta con origen en V que pasa por el punto P será la bisectriz buscada.
Una posibilidad es trazar una recta
paralela a r a una distancia d de la misma, y otra recta paralela a s que esté a la misma distancia d de ella. Ambas paralelas se cortarán en un punto P, que equidista de r y s, siendo por lo tanto la recta VP la bisectriz del ángulo formado por r y s.

Dados un punto M sobre la recta r y otro punto N sobre la recta s, ambos a la misma distancia del vértice V, la bisectriz del ángulo formado por las rectas r y s coincidirá con la mediatriz del segmento MN, lo que nos brinda una construcción alternativa de la bisectriz de un ángulo.

Cuando el vértice del ángulo no es accesible (está fuera de los límites del papel) se dibuja una recta cualquiera que atraviese a las dos dadas. Se dibujan las bisectrices de los cuatro ángulos que se forman entre las dos rectas dadas y la auxiliar. Uniendo los puntos de corte de las cuatro bisectrices se obtiene la bisectriz de las dos rectas dadasángulo.